A diadikus harmonikus analízis a Fourier-analízis egyik ága, amely a klasszikus trigonometrikus sorok helyett lokálisan konstans függvényekből álló ortonormált rendszereket vizsgál. Ezek közül a legismertebb példa a Walsh-Paley rendszer látszólagos egyszerűsége miatt, hiszen Walsh-függvényekből áll, azaz értékeu csak 1 és -1 lehetnek. Ez a tulajdonság lehetővé teszi a rendszer széleskörű alkalmazását a digitális technika világában. A Walsh-függvények ismert elrendezései az eredeti Walsh rendszer és a Walsh-Kaczmarz rendszer. Az utóbbi évtizedekben egyre több matematikus azt a szemléletet támogatja, hogy a megfelelő környezet a Fourier-analízis fejlődéséhez a lokálisan kompakt csoportok osztályán keresendő. A Walsh-függvények a két elemű ciklikus csoportok teljes direktszorzatának karakterrendszereként reprezentálható. A dyadikus analízis elméletét Vilenkin munkája gazdagította, amikor 1947-ben általánosította a Walsh-Paley rendszert. A kommutatív eseteit vizsgálta, az ún. Vilenkin rendszereket, amelyek tetszőleges véges ciklikus csoportok teljes direktszorzatának karakterrendszerei. Hasonlóképpen, a Vilenkin rendszerek is általánosíthatók véges, nem feltétlenül kommutatív csoportok direktszorzatán. Itt a harmonikus analízis módszereit követjük megfelelő ortonormált rendszerek megszerzéséhez. Ezek az ún. reprezentatív szorzatrendszerek olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek nagyon eltérnek a Walsh-Paley és a Vilenkin rendszerekétől. Például nem feltétlenül egyenletesen korlátosak, és bizonyos pontokban felvehetik a nulla értéket.

A Walsh-függvények alkalmazhatók differenciálegyenletek numerikus megoldásában. A módszer az ekvivalens integrálegyenlet diszkretizálásán alapszik, a függvényeket a Walsh-Fourier-soruk 2^n részletösszegükkel helyettesítjük, a megoldást Walsh-polinomokkal közelítjük. Így a probléma visszavezethető egy sok egyenletből álló lineáris rendszer megoldására. Ezt a módszert 1975-ben C. F. Chen és C. H. Hsiao vezette be elsőrendű, állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet-rendszerek esetén. A módszer elemzésével foglalkozunk, és kiterjesztettük nem-konstans együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek is. Ezenkívül egy iteratív módszert adtunk meg a számítások felgyorsítására, és módosítottuk a numerikus megoldást, hogy nagyobb pontosságot kapjunk a közelítésekben. Ezt a módszert különböző típusú differenciálegyenletek, például Riccati-egyenletek esetén is lehet implementálni.